Sejarah Matematika

SEJARAH MATEMATIKA

Di dunia ini banyak sekali sejarah dalam kehidupan kita. Salah satunya sejarah dan ilmu matematika. sejarah dalam bidang matematika ini juga meliputi banyak hal, misalnya saja sejarah perkembangan matematika di suatu daerah, sampai dengan penemuan-penemuan dalam bidang matematika oleh para ahli matematikawan dunia.
sejarah matematika ilmu matematika berkembang sesuai dengan zamannya. Sebagai contoh, pada tahun 2000 SM sampai dengan 300 M, telah muncul Ilmu Hitung, Geometri, dan Logika.
Pada 300 M sampai dengan 1400 M telah berkembang teori bilangan, Geometri Analitik, Aljabar, dan Trigonometri. Serta sejarah matematika ilmu sampai abad ke-20 yang melahirkan tentang Logika matematika,Geometri non Euclid, dan lain-lain.
matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola, bentuk, dan entitas. Para matematikawan mencari pola dan dimensi-dimensi kuantitatif lainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang, ilmu pengetahuan alam, komputer, abstraksi imajiner, atau entitas-entitas lainnya.

Dalam pandangan formalis, ilmu matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filsafat . Para matematikawan merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia dan terpisah dari kenyataan.
Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut ilmu matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Albert Einstein, di pihak lain, menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, ilmu matematika dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika.
Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan 
bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam.

KONSTRIBUSI TOKOH-TOKOH MUSLIM BAGI PERKEMBANGAN MATEMATIKA

1.      Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar (786-833 M)

Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar adalah seorang matematikawan Arab yang pertama kali menerjemahkan Elemen Euclid dari bahasa Yunani ke dalam bahasa Arab. Dia membuat terjemahan yang lebih ringkas untuk khalifah al-Maʾmun (813-833). Sekitar 829, ia menerjemahkan Ptolemeus Almagest, yang pada waktu itu juga telah diterjemahkan oleh Hunayn ibn Ishaq dan Sahl al-Tabari. Kita tahu apa-apa tentang kehidupan pribadi Hajjaj's, keluarganya, teman-temannya, atau pelatihannya (gurunya); kita tahu bahwa dia adalah salah satu penerjemah yang paling berpengaruh pada akhir abad ke-8 awal abad ke-9 di Baghdad, ibukota dari Kekaisaran Abbasiyah.Hajjaj menterjemahkan Ptolemy Megale sintaks yang dikenal sebagai Almagest dan Euclid's Elements.

Pada awal abad ke-9, ia menerjemahkan Elements, naskah yang berbahasa Yunani, ke dalam bahasa Arab untuk Yahya bin Khalid (wafat: 805), Wazir Khalifah Harun Al-Rasyid. Namun pada tahun 820, Hajjaj merevisi terjemahannya dan membuatnya untuk Khalifah Abbasiyah yang berkuasa di Ma’mun. terjemahan versi baruya digambarkan lebih canggih dari terjemahan aslinya. Kapan dan untuk siapa ia menerjemahkan Almagest tidak diketahui. Dua naskah terjemahan Hajjaj tentang pekerjaan utama Ptolemeus masih ada sampai hari ini.

Terjemahan Hajjaj’s memiliki pengaruh yang besar pada masyarakat Arab, Persia, Ibrani dan Pelajar yang mempelajari buku Ptolemy dan Euclid. Hal ini dapat dideteksi dalam manu skrip yang mewakili tradisi besar kedua dalam transmisi Arab dalam Almagest dan Element dan turunannya kemudian dalam bahasa Latin dan Ibrani. 

Tradisi kedua dimulai oleh terjemahan Hunayn ibn Ishaq tentang Almagest dan Elemen ke dalam bahasa Arab dan dilanjutkan dengan edisi Thabit ibn qurra. Beberapa dari sepuluh manuskrip Almagest Arab hari ini masih ada. Manuskrip itu dipelajari di Andalusia (Spanyol), di Afrikautara, Timur Tengah, Asia Tengah, dan India.

Ulama penting seperti Abu Aliʿ Sina bin Aflah bin Jabir dan Nasir al Din al Tusi mengetahui dan bekerja dengan manuskrip dari kedua tradisi dan memberikan komentar, yang kritis kepada keduanya. Pada abad ke-12, Gerard dari Cremona menerjemahkan Almagest di Toledodari yang berbahasa Arab ke dalam bahasa Latin menggunakan naskah yang mewakili dua tradisi Arab. Buku I-IX dari terjemahan ini didasarkan pada karya Hajjaj kecuali untuk katalog bintang di buku VII.5-VIII.1, yang merupakan teks pencampuran dua tradisi Arab. Sisa tiga buku terjemahan Gerard berasal dari karya Hunayn Ibn Ishaq dan ibn Thabit qurra. Pada awal abad 12, Adelard of Bath versi al-Hajjaj tentang elemen Euclid diterjemahkan ke dalam bahasa Latin.

2.      Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi

                Hasil perkalian dari (2x- 5)(x +1) adalah ...

                Jawab :  (2x- 5)(x +1)  =  2x² + 2x -5x -5

                                                                 = 2x²  -3x -5

Tahukah anda sekalian kalau contoh soal seperti diatas adalah hasil pemikiran matematikawan muslim? Ia lah alkwarizmi. Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي) adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Angka nol itu dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonanci dalam karyanya, Liber Abaci. Kehadiran angka nol itu sempat ditolak kalangan gereja Kristen. Angka nol telah membawa implikasi yang amat besar dalam seluruh aspek kehidupan dan peradaban manusia. Ia dikenal sebagai bapak aljabar karena karya besarnya.

Sulit mengetahui biografy alkwarimy seutuhnya, nama panggilannya Abūʿ Abd Allāh  atau Abū  Jaʿfar. Sejarawan al-Tabari memberi namanya sebagai Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi al-Majousi al-Katarbali. Julukan al-Qutrubbulli menunjukkan ia mungkin malah datang dari Qutrubbull, sebuah kota kecil dekat Baghdad. Tentang agama al-Khawarizmi itu, Toomer menulis:“Julukan lain yang diberikan kepadanya oleh al-Tabari, "al-Majousi" tampaknya menunjukkan bahwa ia adalah seorang penganut agama Zoroaster tua. Ini masih akan mungkin terjadi pada waktu itu untuk seorang pria asal Iran, namun kata pengantar al-Khawarizmi's dalam bukunya Algebra menunjukkan bahwa ia adalah seorang Muslim. Julukanyang diberi al-Tabari's padanya bisa berarti itu asal dari nenek moyangnya, dan mungkin itu gelarnya di masa muda. Dalam al Kitab al-Fihrist karya Ibn al-Nadim kita menemukan biografi singkat pada al-Khawarizmi, bersama-sama dengan daftar buku-buku yang ditulisnya.

Pekerjaan utama al kwarizmi Kitab al-muḫtaṣar fi Hisab al-ğabr wa-l-Muqabala , yang dapat diterjemahkan sebagai Kitab Ringkas tentang Perhitungan oleh Penyelesaian dan Balancing. Risalah yang disediakan untuk solusi sistematis linier dan persamaan kuadrat . Meskipun makna yang tepat dari kata al-jabr masih belum diketahui, sebagian besar sejarawan setuju bahwa arti kata itu sesuatu seperti "restorasi", "selesai", "reuniter patah tulang" atau "bonesetter." Istilah ini digunakan oleh al-Khwarizmi untuk menggambarkan operasi yang dia diperkenalkan,  pengurangan dan balancing , mengacu pada transposisi istilah dikurangi ke sisi lain dari sebuah persamaan, yaitu pembatalan istilah seperti pada sisi berlawanan dari persamaan. Kini, naskah asli dalam bahasa Arab buku tersebut sudah hilang, hanya tersedia terjemahan latinnya saja. Bukunya yang lain juga sudah raib tak ketahuan rimbanya. Aljabar adalah penggabungan teori bilangan-bilangan rasional, irasional, dan geometri.

Sistemyang ditemukannya disebut sebagai sistem bilangan desimal. dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.

• kuadrat sama dengan akar (ax² = bx)
• kuadrat sama dengan bilangan konstanta (ax² = c)
• akar sama dengan konstanta (bx = c)
• kuadrat dan akar sama dengan konstanta (ax² + bx = c)
• kuadrat dan konstanta sama dengan akar (ax² + c = bx)
• konstanta dan akar sama dengan kuadrat (bx + c = ax²)

Pekerjaan utama kedua Al-Khawarizmi adalah tentang masalah aritmatika, yang masih ada dalam terjemahan Latin tetapi hilang dalam bahasa Arab yang asli. Terjemahan kemungkinan besar dilakukan di abad ke-12 oleh Adelard of Bath, yang juga menerjemahkan tabel astronomi pada 1126. Naskah-naskah Latin tanpa judul, tetapi sering disebut algorizmi atau Algoritmi denumero Indorum pada tahun 1857. JudulArab asli mungkin Kitāb al-Jamʿwa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind "Buku Penambahan dan Pengurangan Menurut Perhitungan Hindu".

Pekerjaan ketiga terbesar Al-Khawarizmi adalah Kitab surat al-Ard “Kenampakan Permukaan Bumi” atau “Gambar Bumi” diterjemahkan sebagai Geografi yang selesai pada tahun 833. Ini adalah versi revisi dan penyelesaian dari Geografi Ptolemeus, terdiri dari daftar 2402 koordinat darikota-kota dan fitur geografis lainnya setelah pengenalan umum. Hanya adasatu salinan yang selamat dari Kitābṣūrat al-Arḍ, yang disimpan di Perpustakaan Universitas Strasbourg. Sebuah terjemahan Latin disimpan di Biblioteca Nacional de España di Madrid. Buku ini dibuka dengan daftar lintang dan bujur, dalam rangka "zona cuaca",artinya di blok garis lintang dan di setiap zona cuaca, atas perintah bujur. Seperti yang Paulus Gallez tunjukkan, sistem yang sangat baik memungkinkan kita untuk menyimpulkan garis lintang dan bujur di mana banyak dokumen memiliki kondisi buruk sehingga membuatnya praktis tak terbaca. Baik salinan Arab maupun terjemahan Latin termasuk peta dunia itu sendiri, namun Hubert Daunicht mampu merekonstruksi peta hilang dari daftar koordinat. Daunicht membaca lintang dan bujur dari titik-titik pantai di naskah, atau menyimpulkannya dari konteks di mana keduanya tidak terbaca. Ia pindahkan poin poin itu ke kertas grafik dan menghubungkan mereka dengan garis lurus, memperoleh perkiraan garis pantai seperti pada peta asli. Dia kemudian melakukan hal yang sama untuk sungai dan kota-kota.

Gelaran Al-Khawarizmi yang dikenali di Barat ialah al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-karismi, al-Goritmi atau al-Gorism.  Nama al-gorism telah dikenali pada abad pertengahan.  Negara Perancis pula al-Gorism  muncul sebagai Augryam atau Angrism.  Di Inggris pula beliau dikenali sebagai Aurym atau Augrim. Sumbangan hasil karya beliau sendiri, antaranya ialah :

1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.
2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematik dan telah mengemukakan 800 buah soalan yang sebahagian daripadanya merupakan persoalan yamng dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.
3. Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor pada zaman sekarang.

Ini adalah contoh-contoh sebahagian beliau yang telah dihasilkan dalam penulisan karya Al-Khawarizmi dan  telah menjadi popular serta dipelajari oleh semua masyarakat yang hidup di dunia ini.  Hasil karya tersebut terkenal pada zaman tamadun Islam dan dikenali di Barat.Antara hasil karya yang telah beliau hasilkan ialah :

1. Sistem Nombor : ia telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin iaitu De Numero Indorum.
2. ‘Mufatih al-Ulum’ : yang bermaksud beliau adalah pencinta ilmu dalam pelbagai bidang.
3. Al-Jami wa al-Tafsir bi Hisab al-Hind : Karya ini telah diterjemahkan ke dalam Bahasa Latin oleh Prince Boniopagri.
4. Al-Mukhtasar Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Pada tahun 820M dan ia mengenai algebra.
5. Al-Amal bi’ Usturlab’
6. Al-Tarikh
7. Al-Maqala Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabilah.

3.      Al-qalasadi

konstribusi Al-qalasadi dalam mengembangkan matematika sungguh sangat tak ternilai. Ia sang matematikus Muslim abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi manusia tidak mengenai symbol-simbol ilmu hitung. Sejarah mencatat alqasadi merupakan salah seorang matematikus muslim yang berjasa mengenalkan symbol-simbol Aljabar. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan pada abad 14 oleh ibnu al-banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh al-Qasadi, al-Qasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet arab. Ia menggunakan wa yang berarti dan untuk penambahan(+), untuk pengurangan(-), al Qasadi menggunakan illa berate”kurang” sedangkan perkalian (X) ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Symbol ala yang berarti bagi digunakan untuk pembagian (/).

Selain itu, al-Qalasadi juga menggunakan simbol j untuk melambangkan ''akar''.  Simbol sh digunakan untuk melambangkan sebuah variable (x).  Lalu, ia menggunakan simbol m) untuk melambangkan ''kuadrat'' (X2). Huruf k digunakan sebagai simbol ''pangkat tiga'' (x3). Sedangkan,  melambangkan persamaan (=).

Tanpa jasa al-Qalasadi, boleh jadi masyarakat modern tak akan mengenal simbol Aljabar yang sangat penting itu. Lalu, sebenarnya siapakah al-Qalasadi itu? Matematikus Muslim terkemuka itu bernama lengkap  Abu al-Hasan ibnu Ali al-Qala?adi. Ia terlahir pada 1412  di Bastah (sekarang, Baza), Andalusia yang kini dikenal sebagai Spanyol.

Menurut JJ O'Connor dan EF Robertson,  Andalusia berasal dari bahasa Arab, al-Andalus. Nama itu digunakan  umat Islam untuk menyebut seluruh wilayah Spanyol dan Portugal yang pernah dikuasai umat Muslim dari abad ke-8 M hingga abad ke-11. Wilayah tempat berdirinya Kekhalifahan Umayyah Spanyol itu, kemudian direbut kembali orang Kristen.

Andalusia, kata O'Connor,  hanya digunakan untuk menyebut kawasan yang tersisa di bawah kekuasaan Islam. Penaklukan Kristen terhadap wilayah Andalusia membutuhkan empat abad. Andalusia merupakan wilayah yang makmur pada abad ke-13 M. Di wilayah itu, terdapat Alhambra, istana yang indah dan benteng dari penguasa Granada.

Al-Qalasadi adalah seorang intelektual Muslim yang dibesarkan di Bastah. Masa kanak-kanaknya dilalui dengan sangat sulit. Pada masa itu, Kerajaan Kristen sering menyerang kota Bastah.  Meski hidup dalam situasi keamanan yang tak stabil, ia tak pernah melalaikan tugasnya untuk belajar dan menimba ilmu.

Ilmu hukum dan Alquran merupakan pelajaran pertama yang diperolehnya di tanah kelahiran. Setelah menginjak remaja, al-Qalasadi hijrah ke selatan, menjauhi zona perang menuju Granada. Di kota itu, ia melanjutkan studinya mempelajari ilmu filsafat, ilmu pengetahuan dan hukum Islam. Al-Qalasadi sering melakukan perjalanan ke negara-negara Islam. Secara khusus,  dia menghabiskan banyak waktunya di Afrika Utara. Dia hidup di negara-negara Islam yang memberikan dukungan kuat terhadap Andalusia baik secara politik maupun dengan bantuan militer dalam melakukan perlawanan terhadap serangan Kristen.

Dia menghabiskan waktu di Tlemcen (sekarang di barat laut Aljazair, dekat perbatasan Maroko). Di tempat itu,  ia belajar di bawah  bimbingan guru-gurunya untuk mempelajari aritmatika dan aplikasinya. Setelah itu,  dia hijrah ke Mesir untuk berguru  pada beberapa ulama terkemuka.

Al-Qalasadi  juga sempat menunaikan ibadah haji ke  Makkah dan kembali ke lagi Granada. Ketika kembali  ke Granada, keadaan wilayah tersebut semakin memburuk. Bagian yang tersisa dari wilayah Muslim terus diserang orang-orang Kristen Aragon dan Castile. Suasana itu tak menyurutkan tekadnya untuk tetap mengajarkan ilmu yang dikuasainya.

Dalam situasi genting pun, al-Qalasadi tetap mengajar dan menulis sderet karya yang sangat penting. Serangan tentara Kristen yang terus-menerus membuat kehidupannya di Granada, semakin sulit.  Wilayah kekuasaan Muslim di Granada habis pada 1492, ketika  Granada jatuh ke tangan orang Kristen.

Selama hidupnya, al-Qalasadi menulis beberapa buku mengenai aritmatika dan sebuah buku mengenai aljabar. Beberapa di antaranya berisi komentar-komentar terhadap karya Ibnu al-Banna yang bertajuk Talkhis Amal al-Hisab (Ringkasan dari Operasi Aritmatika). Ibnu al-merupakan matematikus Muslim yang hidup satu abad lebih awal dari al-Qalasadi.

Risalah utama al-Qalasadi adalah al-Tabsira fi'lm al-Hisab (Klarifikasi Ilmu Berhitung). Sayangnya, buku itu sulit dipelajari orang kebanyakan. Untuk mempelajarinya dibutukan ketajaman pikiran. Buku itu sangat dipengaruhi pemikiran Ibnu al-Banna. Meskipun al-Qalasadi sudah berusaha menyederhanakan tingkat kerumitan karya al-Banna.

Buku aritmatika  karya al-Qalasadi yang lebih sederhana, terbukti begitu populer dalam pengajaran aritmatika di Afrika Utara. Karya-karyanya itu digunakan selama lebih dari 100 tahun. Jejak intelektual  al-Qalasadi rupanya cukup dikenal  dan diketahui para sejarawan

Salah seorang penulis yang bernama J Samso Moya, mengatakan, para penulis menganalisis karya para ahli matematika dari Maghrib (Afrika Utara) seolah-olah mereka sepenuhnya tidak terpengaruh dari pendahulu mereka di Timur Islam.

Hal itu, kata Moya, mendorong mereka untuk menekankan pentingnya mengunakan simbol aljabar yang digunakan  Al-Qalasadi (1412-1486), tanpa memperhatikan usaha-usaha serupa sebelumnya baik di Timur maufut di Barat Islam. Para penulis di abad ke-19 percaya bahwa simbol-simbol aljabar pertama kali dikembangkan dalam Islam oleh ahli matematika Spanyol-Arab Ibn al-Banna dan Al-Qalasadi.

Kalangkaan simbol-simbol matematika di Italia, mungkin disebabkan ketidaktahuanilmuwan Italia seperti, Leonardo Fibonacci akan adanya karya-karya hebat para ahli matematika dari  Andalusia. Boleh jadi simbol-simbol Aljabar tersebut bukan penemuan al-Qalasadi, tetapi dia  memiliki kontribusi yang besar dalam mengenalkan simbol-simbol Aljabar tersebut kepada dunia. Simbol-simbol Aljabar tersebut telah digunakan di kekaisaran Muslim Timur, bahkan mungkin lebih awal dari itu.

Tradisi belajar di Andalusia sudah tampak sejak awal abad ke-9 M. Di wilayah kekuasaan kekhalifahan Umayyah itu, anak-anak para pangeran, pejabat atau orang yang terhormat harus belajar. Mereka belajar dari ajaran ilmiah menggunakan salinan terjemahan karya ilmiah Yunani dan India.

Lalu muncullah buku-buku pengajaran bahasa Arab pertama di Andalusia yang berasal dari  Baghdad, ibu kota Kekhalifahan Abbasiyah. Belajar bukan hanya hak kelompok elite semata.  Anak-anak para pedagang dan keluarga kerajaan mendapatkan buku-buku dari orang tuanya yang kaya.

Melihat keinginan yang besar untuk belajar, Khalifah akhirnya mendukung kegiatan-kegiatan ilmiah dengan membiayai pembentukan sebuah perpustakaan penting untuk menyediakan beraneka macam buku. Inisiatif Khalifah untuk memajukan pendidikan dengan membangun banyak perpustakaan akhirnya meningkatkan perkembangan kegiatan ilmiah di kota-kota utama Muslim Spanyol.

Beberapa kota yang pendidikan dan ekonominya maju pada masa itu antara lain: Cordoba, Toledo, Sevilla, Zaragoza dan Valencia. Selama sepertiga akhir abad ke-9 dan abad ke-10 M, kegiatan mengajar dan penelitian berkembang pesat terutama dalam bidang matematika.

Khalifah Umayyah dpada abad ke-10 dan Khalifah Abd ar-Rahman III ( 912-961) serta putranya al-Hakam II (961-976) sangat mendukung perkembangan dunia pendidikan dan ilmu pengetahuan. Maka bisa dikatakan bahwa Andalusia --  tempat kelahiran al-Qalasadi -- merupakan wilayah yang memiliki tradisi belajar dan penelitian.

Pada masa itu, berbagai macam karya astronomi maupun matematika banyak dilahirkan oleh para ilmuwan besar, termasuk al-Qalasadi. Selain itu, banyak juga ilmuwan yang lahir di Andalusia, termasuk Ibnu as-Samh dan al-Zahrawi, yang mendominasi kegiatan ilmiah paruh pertama abad ke-11 M,  serta menerbitkan banyak buku di Spanyol dan di Maroko.

4.      Al-ʿAbbas ibn Saʿid al-Jawhari

Al-Jawhari adalah seorang matematikawan yang bekerja di Rumah di Baghdad. Karyanya yang paling penting adalah Komentar tentang Elemen Euclid yang berisi hampir 50 proposisi tambahan dan bukti percobaan dalil paralel. Matematikawan Arab dan astronomi yang menulis tentang (325 - 250 SM) Euclid's Elements dan menjadi yang pertama untuk mencoba bukti dalil paralel. Lahir di Baghdad, al-Jawhari adalah anggota sebuah lembaga ulama yang didirikan oleh khalifah al-Ma'mun (sekitar 813-833). Dalam bukunya Commentary on Euclid's Elements, al-Jawhari menyajikan sekitar 50 dalil selain yang ditawarkan oleh Euclid, ia berusaha meskipun tidak berhasil untuk membuktikan postulat paralel. Sebagai seorang astronom, al-Jawhari melakukan observasi baik dari Baghdad dan Damaskus.

Kita tahu sedikit kehidupan al-Jawhari's kecuali bahwa ia dikaitkan dengan Rumah yang luar biasa, yang didirikan di Baghdad oleh Khalifah al-Ma'mun. dirumah kebijaksanaan itu pulalah matematikawan lain ditempatkan seperti al-Kindi, al- Khawarizmi, Hunayn ibn Ishaq, Thabit bin qurra dan Banu Musa.

 Al-Jawhari, dikenal dalam bidang geometri, melakukan observasi di Baghdad sekitar tahun 829-830 ketika bekerja untuk al-Ma'mun. Dia meninggalkan Baghdad sebelum kematian al-Ma'mun di 833, dalam penelitian/pengamatannya di Damaskus di 832-833. Pekerjaan utama oleh al-Jawhari tentang Komentar pada Elemen Euclid yang tertera dalam Index, sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu an-Nadim ditahun 988. Komentar pada Euclid's Elements merupakan pekerjaan yang hampir sama dengan yang dijelaskan oleh Nasir al-din al-Tusi walaupun al-Tusi memberikan judul yang sedikit berbeda untuk pekerjaan al-Jawhari's.

Al-Tusi mengutip enam dari hampir lima puluh proposisi yang bersama-sama membentuk apa yang al-Jawhari yakini sebagai bukti postulat paralel. Ini berarti bahwa, sejauh kita menyadari, al-Jawhari adalah matematikawan Arab pertama yang mencoba membuktikan hal ini. Kenyataan bahwa bukti ini gagal kemudian dicatat oleh al-Tusi. Al-Jawhari's adalah "bukti" contoh dari upaya awal matematikawan Muslim untuk memahami konsep-konsep sulit dalam Elemen Euclid. Berggren, meninjau, menyatakan terkejut, bukan pada argumen menyesatkan al-Jawhari, tapi lebih kepada fakta bahwa mereka masih sedang berulang 400 tahun kemudian

5.      Abd al-Hamid ibn Turk

Abd al-Hamid ibn Turki (830), atau yang dikenal juga sebagaiʿ Abd al-Hamid bin Wase bin Turk Jili adalah Matematikawan muslim Turki pada abad kesembilan. Tidak banyak yang diketahui tentang biografinya. Dua catatan tentangnya, salah satu oleh Ibnu Nadim dan yang lain oleh al-Qifti tidak identik. Namun al-Qifi menyebutkan namanya sebagai Abd al-Hamid ibn Wase ibn Turk Jili. Jili berarti dari Gilan.

Dia menulis sebuah karya pada aljabar yang hanya terdiri dari bab "Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran", pada solusi persamaan kuadrat, dan masih ada sampai saat ini. Dia menulis sebuah naskah berjudul Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran, yang sangat mirip dengan karya al-Khwarzimi's “Al-Jabr” dan diumumkan pada sekitar waktu yang sama, atau bahkan mungkin lebih awal dari, Al-Jabr. Naskah ini memberikan demonstrasi geometrik persis sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan dalam satu kasus contoh yang sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan bahkan melampaui Al-Jabr, dengan memberikan bukti geometris bahwa jika determinan negatif maka persamaan kuadrat tidak ada solusi. Kesamaan antara dua karya telah menyebabkan beberapa sejarawan untuk menyimpulkan aljabar yang mungkin telah berkembang dengan baik pada saat al-Khawarizmi dan 'Abd al-Hamid.